Como é feita a projeção

Estimamos um modelo hierárquico bayesiano com os resultados por seção eleitoral dos dois turnos de 2022. Ele aprende a relação entre a votação de Lula no segundo turno e as características de cada seção no primeiro turno. Aplicamos essa relação aos dados do primeiro turno de 2026 para projetar o resultado das seções ainda não apuradas.

No primeiro nível estão as seções eleitorais. No segundo, as unidades da Federação (UFs): cada uma tem seu próprio intercepto e seu próprio coeficiente para o voto de Lula no primeiro turno, com informação compartilhada entre as UFs. O exterior é tratado como um grupo adicional.

O que entra na regressão

A variável resposta é a proporção de votos válidos de Lula no segundo turno, transformada para a escala logit. Todos os preditores vêm do primeiro turno da mesma seção:

Proporção de votos válidos de Lula.
Comparecimento, como proporção do eleitorado apto.
Proporção de votos válidos nas demais candidaturas, excluídos Lula e o adversário do segundo turno.
Proporção de votos válidos entre os votos de quem compareceu, transformada para a escala logit.

Como ler os dois cenários

Com aprendizado

Os boletins de urna já apurados atualizam os coeficientes da regressão e os componentes locais da projeção. Assim, o modelo pode captar mudanças compartilhadas pelo país, chamadas de swings nacionais, além das diferenças entre UFs e municípios.

É o cenário indicado para explorar a hipótese de que a relação entre os turnos mudou de forma sistemática em relação a 2022. A atualização ganha peso gradualmente no início da apuração.

Relação de 2022

As seções pendentes são projetadas com a relação histórica, aplicada ao primeiro turno de 2026. Os coeficientes e os demais componentes das seções pendentes permanecem na distribuição inicial, sem aprender com a apuração atual.

É o cenário indicado para explorar a hipótese de persistência do padrão de 2022, com desvios em torno dessa relação, em vez de um swing nacional aprendido durante a apuração.

Nos dois cenários, os votos observados substituem a previsão nas seções já apuradas. Antes do primeiro boletim, ambos partem da mesma distribuição inicial. A chegada das urnas pode ser desigual entre regiões, por isso uma diferença inicial em relação a 2022 ainda pode refletir a ordem da apuração.

Equações da regressão e priors de 2022

Para a seção \(i\), sejam \(Y_i\) os votos de Lula e \(V_i\) os votos válidos do segundo turno de 2022. Usamos uma suavização de 0,5 voto para que o logit permaneça definido nos extremos:

\[z_i = \log\left(\frac{Y_i + 0{,}5}{V_i - Y_i + 0{,}5}\right)\]

\[\begin{aligned} z_i &= \alpha_{u[i]} + \beta_{u[i]}L_i \\ &\quad + \gamma C_i + \delta O_i + \kappa H_i + \varepsilon_i \end{aligned}\] \[\varepsilon_i \sim \mathcal{N}(0,\sigma^2)\]

\(L\) é o voto de Lula, \(C\) o comparecimento, \(O\) o voto nas demais candidaturas e \(H\) o logit suavizado da proporção de válidos entre os presentes, todos no primeiro turno. Para \(H\), a transformação é \(\log[(\text{válidos} + 0{,}5) / (\text{comparecimento} - \text{válidos} + 0{,}5)]\).

O voto de Lula e o comparecimento são centrados na média da respectiva UF de 2022. Os outros dois preditores são centrados na média nacional de 2022. Cada preditor é dividido pelo seu desvio padrão histórico após essa centralização. Essas médias e escalas ficam fixas na aplicação a 2026.

Os interceptos e os coeficientes do voto no primeiro turno variam conjuntamente entre UFs:

\[\begin{pmatrix}\alpha_u \\ \beta_u\end{pmatrix} \sim \mathcal{N}_2\left(\begin{pmatrix}\alpha \\ \beta\end{pmatrix}, D\Omega D\right)\] \[D = \operatorname{diag}(\tau_\alpha,\tau_\beta)\]

As priors do ajuste histórico são:

Intercepto nacional: \(\alpha \sim \mathcal{N}(0,1{,}5^2)\)
Coeficientes nacionais: \(\beta,\gamma,\delta,\kappa \sim \mathcal{N}(0,0{,}7^2)\)
Dispersão entre UFs: \(\tau_\alpha,\tau_\beta \sim \mathcal{N}^{+}(0,0{,}5^2)\)
Correlação entre intercepto e inclinação: \(\Omega \sim \operatorname{LKJ}(2)\)
Desvio padrão residual: \(\sigma \sim \mathcal{N}^{+}(0,1^2)\)

\(\mathcal{N}(\mu,s^2)\) indica média \(\mu\) e variância \(s^2\). A meia-normal, denotada por \(\mathcal{N}^{+}\), restringe o desvio padrão a valores positivos. O ajuste usa 472.024 seções de 2022 com denominadores positivos. Cada seção é uma observação na regressão gaussiana do logit.

Distribuição inicial de 2026 e aprendizado

A distribuição posterior de 2022 fornece a média \(m_{22}\) e a matriz de covariância \(S_{22}\) dos coeficientes. Para 2026, usamos uma aproximação normal conjunta e acrescentamos uma margem de mudança entre eleições, \(Q\):

\[\theta_{26} \sim \mathcal{N}(m_{22},S_{22}+Q)\]

\(Q\) é construída com mudanças de média zero, independentes entre os componentes abaixo. A mudança nacional de cada coeficiente é compartilhada por todas as UFs e se soma ao desvio específico de cada UF.

Desvios padrão das mudanças entre eleições
Componente	Nacional	Por UF
Intercepto	0,10	0,05
Voto de Lula no primeiro turno	0,03	0,02
Comparecimento	0,02	—
Votos nas demais candidaturas	0,03	—
Proporção de válidos (logit)	0,03	—

Os valores estão na escala logit, com inclinações por um desvio padrão histórico do preditor. São hipóteses sobre a magnitude das mudanças, sem preferência por uma direção. \(Q\) entra uma única vez, antes da apuração.

No cenário com aprendizado, recalculamos a distribuição dos coeficientes a partir dessa prior e do conjunto de boletins disponíveis, por atualização normal conjugada com correlação entre seções do mesmo município. O desvio padrão residual permanece fixado na média posterior histórica.

Para reduzir a influência dos primeiros boletins, o componente atualizado recebe peso \(w\); o componente inicial recebe o peso restante:

\[w = \min\left(1,\frac{f}{0{,}15}\right)^2\]

\(f\) é a fração dos votos válidos do primeiro turno pertencentes às seções com boletim já recebido, em relação à população de seções usada pelo modelo. Com 5%, o peso do aprendizado é de aproximadamente 11%. A partir de 15%, é de 100%. Os votos já apurados entram integralmente desde o primeiro boletim.

Componentes locais, votos válidos e faixa de incerteza

Na projeção de 2026, parte do resíduo do voto é compartilhada pelas seções de um município. Escrevemos:

\[z_i = x_i^{\mathsf{T}}\theta + u_{m[i]} + e_i\] \[u_m \sim \mathcal{N}(0,0{,}00291313)\] \[e_i \sim \mathcal{N}(0,\sigma^2-0{,}00291313)\]

Aqui os segundos parâmetros são variâncias, e \(\sigma^2 \approx 0{,}02219225\). A variância municipal foi estimada nos resíduos de 2022.

Também projetamos o total de votos válidos das seções pendentes a partir dos válidos do primeiro turno:

\[V_{i,2} = V_{i,1}\exp(\lambda_{u[i]}+\nu_{m[i]}+\eta_i)\] \[\lambda_u = \lambda_0+b_u\]

As priors são independentes e de média zero:

\[\lambda_0 \sim \mathcal{N}(0,0{,}02^2)\] \[b_u \sim \mathcal{N}(0,0{,}029^2)\] \[\nu_m \sim \mathcal{N}(0,0{,}000216814)\] \[\eta_i \sim \mathcal{N}(0,0{,}00099757)\]

Os dois últimos números são variâncias estimadas em 2022. O desvio entre UFs também usa a dispersão histórica. O desvio nacional de 0,02 é uma hipótese de magnitude.

O cenário com aprendizado atualiza os componentes municipais do voto e os componentes compartilhados da razão de válidos com os boletins recebidos. No cenário Relação de 2022, eles permanecem na prior. Ao converter o logit em votos, desfazemos a suavização de 0,5 voto e respeitamos os limites entre zero e o total de válidos.

A votação final soma os votos observados às projeções das seções pendentes, com ajuste aos totais oficiais compatíveis quando disponíveis. A faixa apresentada contém os 95% centrais de 400 simulações conjuntas por cenário, incluindo incerteza dos coeficientes, mudanças entre eleições e componentes locais.

Essa faixa depende das hipóteses do modelo. Erros na relação entre eleições ou na interpretação da ordem de chegada das urnas podem produzir erros maiores do que ela sugere. O nível de 95% não constitui uma garantia de cobertura empírica durante a apuração de 2026.